Uwe Neumann studierte an der Pariser Schauspielschule Cours Simon und der Universität der Künste Berlin. Prägend war zudem ein längerer Studienaufenthalt am Théâtre du Soleil in Paris. Engagements führten den Schauspieler unter anderem an das Hans-Otto-Theater in Potsdam, das Stadttheater Heidelberg und das Maxim-Gorki-Theater sowie die Komödie am Kurfürstendamm in Berlin. Seit 2003 produziert er mit dem KantTheaterBerlin immer wieder eigene Stücke und Programme. Uwe Neumanns künstlerischer Schwerpunkt lag in den letzten Jahren auf Heinrich Heine, so produzierte er zusammen mit dem Gitarristen Ian Melrose das musikalische Heine-Programm „Heine gets the groove“, und zusammen mit Anette Daugardt „In der Matratzengruft“, eine szenische Collage über Heines letzte neun Jahre in Paris. Von beiden Abenden sind gleichnamige CDs erschienen.
Außerdem beschäftigt er sich seit Längerem mit polnischer Kultur und Literatur. Daraus entstand „Grande Valse Brillante“, ein Abend über die polnische Sängerin Ewa Demarczyk und den belgischen Sänger Jacques Brel, gefördert vom Polnischen Kulturinstitut Berlin, und, wiederum in Zusammenarbeit mit Ian Melrose, ein musikalisches Programm über Karl Dedecius, den großen Übersetzer polnischer Poesie ins Deutsche – mit diesem Abend wurde er in die polnische Botschaft in Berlin und in das Deutsche Polen-Institut in Darmstadt eingeladen.
Seit 2019 ist Uwe Neumann zudem Mitglied im Ensemble des Globe-Theaters Berlin.
Im Sommer 2026 steht er an der Seite von Anette Daugardt für George Orwells dystopischen Literaturklassiker „1984” in der Nixel-Scheune auf der Bühne.